數(shù)學水平考知識點匯總

由天下分享時間：2022-04-02 21:56:52 加入收藏我要投稿點贊

高二學生要根據(jù)自己的條件，以及高中階段學科知識交叉多、綜合性強，以及考查的知識和思維觸點廣的特點，找尋一套行之有效的復習方法。下面就是小編給大家?guī)淼母咧袛?shù)學學業(yè)水平考知識點，希望能幫助到大家!

高中數(shù)學學業(yè)水平考知識點1

1.等比中項

如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。

有關系：

注：兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

2.等比數(shù)列通項公式

an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n項和

當q≠1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

當q=1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為

Sn=na1

3.等比數(shù)列前n項和與通項的關系

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比數(shù)列性質

(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

(2)在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。

(3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

(4)等比中項：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構成一個等差數(shù)列;反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構”的。

(5)等比數(shù)列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)任意兩項am，an的關系為an=am·q’(n-m)

(7)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零。

注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

高中數(shù)學學業(yè)水平考知識點2

計數(shù)原理知識點

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分類)

2.排列(有序)與組合(無序)

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!

3.排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排

排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.

捆綁法(集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮)

插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等

在求解排列與組合應用問題時，應注意：

(1)把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題;

(2)通過分析確定運用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理;

(3)分析題目條件，避免“選取”時重復和遺漏;

(4)列出式子計算和作答.

經(jīng)常運用的數(shù)學思想是：

①分類討論思想;②轉化思想;③對稱思想.

高中數(shù)學學業(yè)水平考知識點3

高中數(shù)學函數(shù)的有關概念

1.高中數(shù)學函數(shù)函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于函數(shù)A中的任意一個數(shù)x，在函數(shù)B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的函數(shù){f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

注意：

函數(shù)定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的函數(shù)稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數(shù).

(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

?相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)

高中數(shù)學學業(yè)水平考知識點4