隨著寒假的到來(lái)，讓很多的同學(xué)都有了放松的機(jī)會(huì)，但也別只顧著放松，還要完成布置的寒假作業(yè)，那不會(huì)做怎么辦呢?因此下面小編為大家收集整理了“2021數(shù)學(xué)高一上學(xué)期寒假作業(yè)參考答案參考”，歡迎閱讀與借鑒!

數(shù)學(xué)高一上學(xué)期寒假作業(yè)參考答案1

一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB

二、13 ,

14 (1) ;(2){1，2，3} N; (3){1} ;(4)0 ; 15 -1 16 或 ; ;

或 .

三、17 .{0.-1,1}; 18. ; 19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. .

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)2參考答案：

一.1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B

二. 13. (1，+∞) 14.13 15 16,

三.17.略 18、用定義證明即可。f(x)的值為： ，最小值為：

19.解：⑴ 設(shè)任取 且

即 在 上為增函數(shù).

⑵

20.解： 在 上為偶函數(shù)，在 上單調(diào)遞減

在 上為增函數(shù) 又

，

由 得

解集為 .

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)3參考答案

一、選擇題：

1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C

二、填空題：

13. 14. 12 15. ; 16.4-a，

三、解答題：

17.略

18.略

19.解：(1)開(kāi)口向下;對(duì)稱軸為 ;頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ;

(2)函數(shù)的值為1;無(wú)最小值;

(3)函數(shù)在 上是增加的，在 上是減少的。

20.Ⅰ、 Ⅱ、

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)4參考答案

一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D

二、13、[— ，1] 14、 15、 16、x>2或0

三、17、(1)如圖所示：

(2)單調(diào)區(qū)間為 ， .

(3)由圖象可知：當(dāng) 時(shí)，函數(shù)取到最小值

18.(1)函數(shù)的定義域?yàn)?—1，1)

(2)當(dāng)a>1時(shí)，x (0,1) 當(dāng)0

19. 解：若a>1，則 在區(qū)間[1，7]上的值為 ，

最小值為 ，依題意，有 ，解得a = 16;

若0

，值為 ，依題意，有 ，解得a = 。

綜上，得a = 16或a = 。

20、解：(1) 在 是單調(diào)增函數(shù)

，

(2)令 ， ， 原式變?yōu)椋?，

， ， 當(dāng) 時(shí)，此時(shí) ， ，

當(dāng) 時(shí)，此時(shí) ， 。

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)5參考答案

一、1～8 C D B D A D B B 9～12 B B C D

13. 19/6 14. 15. 16.

17.解：要使原函數(shù)有意義，須使： 解：要使原函數(shù)有意義，須使：

即 得

所以，原函數(shù)的定義域是： 所以，原函數(shù)的定義域是：

(-1，7) (7， ). ( ,1) (1, ).

18. (1) (-1,1) (2) (0,1) 19.略

20. 解：

令 ,因?yàn)?≤x≤2，所以 ,則y= = ( )

因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為t=3，所以函數(shù)y= 在區(qū)間[1,3]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù). ∴ 當(dāng) ，即x=log 3時(shí)

當(dāng) ，即x=0時(shí)

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)6答案：

一、選擇題：

1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B

二、填空題

13.(-2，8)，(4，1) 14.[-1,1] 15.(0，2/3)∪(1，+∞) 16.[0.5,1)

17.略 18.略

19.解： 在 上為偶函數(shù)，在 上單調(diào)遞減 在 上為增函數(shù)

又

，

由 得

解集為 .

20.(1) 或 (2)當(dāng) 時(shí), ,從而 可能是: .分別求解，得 ;

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)7參考答案

一、選擇題：

1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11.D 12.D

二、填空題

13. 14

15. 16

三、解答題：17.略

18 解：(1)

(2)

19.–2tanα

20 T=2×8=16= , = ,A=

設(shè)曲線與x軸交點(diǎn)中離原點(diǎn)較近的一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ,則2- =6-2即 =-2

∴ =– = ，y= sin( )

當(dāng) =2kл+ ,即x=16k+2時(shí)，y=

當(dāng) =2kл+ ,即x=16k+10時(shí)，y最小=–

由圖可知：增區(qū)間為[16k-6,16k+2],減區(qū)間為[16k+2,16k+10](k∈Z)

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)8參考答案

一、選擇題：

1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.D 9.B 10.C 11.C 12.B

二、填空題

13、 14 3 15.略 16.答案：

三、解答題：

17. 【解】： ，而 ，則

得 ，則 ，

18.【解】∵

(1)∴ 函數(shù)y的值為2，最小值為-2，最小正周期

(2)由 ，得

函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間為：

19.【解】∵ 是方程 的兩根，

∴ ，從而可知

故

又

∴

20.【解】(1)由圖可知，從4～12的的圖像是函數(shù) 的三分之二

個(gè)周期的圖像，所以

，故函數(shù)的值為3，最小值為-3

∵

∴

∴

把x=12,y=4代入上式，得

所以，函數(shù)的解析式為：

(2)設(shè)所求函數(shù)的圖像上任一點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)為( )，則

代入 中得

∴與函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱的函數(shù)解析：

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)9參考答案

一、選擇題：

1～4 D A A A 5～8 C B A C 9～12 D C B A

二、填空題：

13. 14、-7 15、- 16、① ③

三、解答題：

17.解：原式=

18. 19.

20.(1)最小值為 ，x的集合為

(2) 單調(diào)減區(qū)間為

(3)先將 的圖像向左平移 個(gè)單位得到 的圖像，然后將 的圖像向上平移2個(gè)單位得到 +2的圖像。

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)10參考答案

一、選擇題

1 D 2 C 3 C 4 C 5 B 6. B 7 D 8 .A 9. B 10 A 11. B 12 C

二、填空題

13. 14. 15 16.

三、解答題

17 解：(1)原式

(2)原式

18.解：(1)當(dāng) 時(shí)，

為遞增;

為遞減

為遞增區(qū)間為 ;

為遞減區(qū)間為

(2) 為偶函數(shù)，則

19 解：原式

20 解：

(1)當(dāng) ，即 時(shí)， 取得值

為所求

(2)

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)11參考答案：

一、 填空題：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

C B A B B A C B B C

二、 填空題：

13、 14、 15、②③ 16、

三、 解答題：

17. 解：

18 解：原式

19、解析：①. 由根與系數(shù)的關(guān)系得：

②. 由(1)得

由(2)得

20、

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)12參考答案

一、選擇題

1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6. A 7. D 8.C 9.B 10.A 11.D 12.C

二、填空題

13. 14. 15. 16.

三、解答題

17.解析: ∵ - + = +( - )= + =

又| |=2 ∴| - + |=| |=2??

18.證明: ∵P點(diǎn)在AB上,∴ 與 共線.?

∴ =t (t∈R)?

∴ = + = +t = +t( - )= (1-t)+ ?

令λ=1-t,μ=t? ∴λ+μ=1?

∴ =λ +μ 且λ+μ=1,λ、μ∈R?

19.解析： 即可.

20.解析: ∵ = - =(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j??

∵A、B、D三點(diǎn)共線,

∴向量 與 共線,因此存在實(shí)數(shù)μ,使得 =μ ,

即3i+2j=μ[-3i+(1-λ)j]=-3μi+μ(1-λ)j?

∵i與j是兩不共線向量,由基本定理得:?

故當(dāng)A、B、D三點(diǎn)共線時(shí),λ=3.?

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)13參考答案

一、選擇題

1 C 2.C 3.C 4.C 5. D 6. D 7.C 8.D 9.A 10.D 11.D 12.C

二、填空題

13 14 15 16、

三、解答題

17.證：

18. 解：設(shè) ，則

得 ，即 或

或

19.

若A，B，D三點(diǎn)共線，則 共線，

即

由于 可得：

故

20 (1)證明：

與 互相垂直

(2) ;

而

，

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)14參考答案

一、選擇題：

1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.D 10.D 11.C 12.D

二、填空題：

13. 14. 15. 16.

三、解答題

17.解：(1)值 37, 最小值 1 (2)a 或a

18.(Ⅰ)設(shè) =x2+2mx+2m+1，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為拋物線 =x2+2mx+2m+1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(-1，0)和(1，2)內(nèi)，則

解得 . ∴ .

(Ⅱ)若拋物線與x軸交點(diǎn)均落在區(qū)間(0，1)內(nèi)，則有

即 解得 .

∴ .

19、(本小題10分)

解：(1)由圖可知A=3

T= =π，又 ，故ω=2

所以y=3sin(2x+φ)，把 代入得：

故 ，∴ ，k∈Z

∵|φ|<π，故k=1， ∴

(2)由題知

解得：

故這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，k∈Z

20.;解：(1)

(2)證明：

中為奇函數(shù).

(3)解:當(dāng)a>1時(shí), >0,則 ，則

因此當(dāng)a>1時(shí),使 的x的取值范圍為(0,1).

時(shí),

則 解得

因此 時(shí), 使 的x的取值范圍為(-1,0).

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)15參考答案：

一、選擇題：

1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.B

二、填空題

13 14 15、 16.[-7，9]

三、解答題

17.(1) ， (2) 或-2 18.(1)-6(2) (3)

19、解：y= cos2x+ sinxcosx+1= cos2x+ sin2x+

= sin(2x+ )+ .

(1)y= cos2x+ sinxcosx+1的振幅為A= ，周期為T(mén)= =π，初相為φ= .

(2)令x1=2x+ ，則y= sin(2x+ )+ = sinx1+ ，列出下表，并描出如下圖象：

x

x1 0

π

2π

y=sinx1 0 1 0 -1 0

y= sin(2x+ )+

(3)函數(shù)y=sinx的圖象

函數(shù)y=sin2x的圖象 函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象

函數(shù)y=sin(2x+ )+ 的圖象

函數(shù)y= sin(2x+ )+ 的圖象.

即得函數(shù)y= cos2x+ sinxcosx+1的圖象

20、解：(1)∵ =(cosα-3,sinα)， =(cosα,sinα-3),

∴| |= ,

| |= .

由| |=| |得sinα=cosα.

又∵α∈( , )，∴α= .

數(shù)學(xué)高一上學(xué)期寒假作業(yè)參考答案2

一、選擇題

1.已知f(x)=x-1x+1，則f(2)=(　　)

A.1　　　　B.12　　　　C.13　　　　D.14

【解析】　f(2)=2-12+1=13.X

【答案】　C

2.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是(　　)

A.y=x-1和y=x2-1x+1

B.y=x0和y=1

C.y=x2和y=(x+1)2

D.f(x)=(x)2x和g(x)=x(x)2

【解析】　A中y=x-1定義域?yàn)镽，而y=x2-1x+1定義域?yàn)閧x|x≠1};

B中函數(shù)y=x0定義域{x|x≠0}，而y=1定義域?yàn)镽;

C中兩函數(shù)的解析式不同;

D中f(x)與g(x)定義域都為(0，+∞)，化簡(jiǎn)后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一個(gè)函數(shù).

【答案】　D

3.用固定的速度向如圖2-2-1所示形狀的瓶子中注水，則水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系是(　　)

圖2-2-1

【解析】　水面的高度h隨時(shí)間t的增加而增加，而且增加的速度越來(lái)越快.

【答案】　B

4.函數(shù)f(x)=x-1x-2的定義域?yàn)?　　)

A.[1,2)∪(2，+∞) B.(1，+∞)

C.[1,2] D.[1，+∞)

【解析】　要使函數(shù)有意義，需

x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，

所以函數(shù)的定義域是{x|x≥1且x≠2}.

【答案】　A

5.函數(shù)f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是(　　)

A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]

【解析】　由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，

即0

【答案】　B

二、填空題

6.集合{x|-1≤x<0或1

【解析】　結(jié)合區(qū)間的定義知，

用區(qū)間表示為[-1,0)∪(1,2].

【答案】　[-1,0)∪(1,2]

7.函數(shù)y=31-x-1的定義域?yàn)開(kāi)_______.

【解析】　要使函數(shù)有意義，自變量x須滿足

x-1≥01-x-1≠0

解得：x≥1且x≠2.

∴函數(shù)的定義域?yàn)閇1,2)∪(2，+∞).

【答案】　[1,2)∪(2，+∞)

8.設(shè)函數(shù)f(x)=41-x，若f(a)=2，則實(shí)數(shù)a=________.

【解析】　由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.

【答案】　-1

三、解答題

9.已知函數(shù)f(x)=x+1x，

求：(1)函數(shù)f(x)的定義域;

(2)f(4)的值.

【解】　(1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+∞).

(2)f(4)=4+14=2+14=94.

10.求下列函數(shù)的定義域：

(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.

【解】　(1)要使y=-x2x2-3x-2有意義，則必須-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，

故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤0，且x≠-12}.

(2)要使y=34x+83x-2有意義，

則必須3x-2>0，即x>23，

故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>23}.

11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，

(1)計(jì)算f(a)+f(1a)的值;

(2)計(jì)算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.

【解】　(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，

所以f(a)+f(1a)=1.

(2)法一　因?yàn)閒(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=(12)21+(12)2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=(13)21+(13)2=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=(14)21+(14)2=117，

所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.

法二　由(1)知，f(a)+f(1a)=1，則f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，

而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.

數(shù)學(xué)高一上學(xué)期寒假作業(yè)參考答案3

1.下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是()

A.所有直角三角形

B.拋物線y=x2上的所有點(diǎn)

C.某中學(xué)高一年級(jí)開(kāi)設(shè)的所有課程

D.充分接近3的所有實(shí)數(shù)

解析A、B、C中的對(duì)象具備“三性”，而D中的對(duì)象不具備確定性.

答案D

2.給出下列關(guān)系：

①12∈R;②2?R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.

其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2

C.3D.4

解析①③正確.

答案B

3.已知集合A只含一個(gè)元素a，則下列各式正確的是()

A.0∈AB.a=A

C.a?AD.a∈A

答案D

4.已知集合A中只含1，a2兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a不能取()

A.1B.-1

C.-1和1D.1或-1

解析由集合元素的互異性知，a2≠1，即a≠±1.

答案C

5.設(shè)不等式3-2x<0的解集為M，下列正確的是()

A.0∈M,2∈MB.0?M,2∈M

C.0∈M,2?MD.0?M,2?M

解析從四個(gè)選項(xiàng)來(lái)看，本題是判斷0和2與集合M間的關(guān)系，因此只需判斷0和2是否是不等式3-2x<0的解即可.當(dāng)x=0時(shí)，3-2x=3>0，所以0不屬于M，即0?M;當(dāng)x=2時(shí)，3-2x=-1<0，所以2屬于M，即2∈M.

答案B

6.已知集合A中含1和a2+a+1兩個(gè)元素，且3∈A，則a3的值為()

A.0B.1

C.-8D.1或-8

解析3∈A，∴a2+a+1=3，即a2+a-2=0，

即(a+2)(a-1)=0，

解得a=-2，或a=1.

當(dāng)a=1時(shí)，a3=1.

當(dāng)a=-2時(shí)，a3=-8.

∴a3=1，或a3=-8.

答案D

7.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，則|a|a+|b|b的可能取值所組成的集合中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.

解析當(dāng)ab>0時(shí)，|a|a+|b|b=2或-2.當(dāng)ab<0時(shí)，|a|a+|b|b=0，因此集合中含有-2,0,2三個(gè)元素.

答案3

8.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解為元素的集合中所有元素之和等于________.

解析方程x2-5x+6=0的解為x=2，或x=3，方程x2-6x+9=0的解為x=3，∴集合中含有兩個(gè)元素2和3，∴元素之和為2+3=5.

答案5

9.集合M中的元素y滿足y∈N，且y=1-x2，若a∈M，則a的值為_(kāi)_______.

解析由y=1-x2，且y∈N知，

y=0或1，∴集合M含0和1兩個(gè)元素，又a∈M，

∴a=0或1.

答案0或1

10.設(shè)集合A中含有三個(gè)元素3，x，x2-2x.

(1)求實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件;

(2)若-2∈A，求實(shí)數(shù)x.

解(1)由集合中元素的互異性可知，x≠3，x≠x2-2x，x2-2x≠3.

解之得x≠-1且x≠0，且x≠3.

(2)∵-2∈A，∴x=-2或x2-2x=-2.

由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1，∴x=-2.

11.已知集合A含有三個(gè)元素2，a，b，集合B含有三個(gè)元素2,2a，b2，若A與B表示同一集合，求a，b的值.

解由題意得2a=a，b2=b，或2a=b，b2=a，

解得a=0，b=0，或a=0，b=1，或a=0，b=0，或a=14，b=12.

由集合中元素的互異性知，

a=0，b=1，或a=14，b=12.

12.數(shù)集M滿足條件：若a∈M，則1+a1-a∈M(a≠±1且a≠0).若3∈M，則在M中還有三個(gè)元素是什么?

解∵3∈M，∴1+31-3=-2∈M，

∴1+(-2)1-(-2)=-13∈M，

∴1+-131--13=2343=12∈M.

又∵1+121-12=3∈M，

∴在M中還有三個(gè)元素-2，-13，12.

數(shù)學(xué)高一上學(xué)期寒假作業(yè)參考答案4

一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)試題及答案，具體請(qǐng)看以下內(nèi)容。

一、選擇題

1.對(duì)于集合A，B，“A?B”不成立的含義是(　　)

A.B是A的子集

B.A中的元素都不是B的元素

C.A中至少有一個(gè)元素不屬于B

D.B中至少有一個(gè)元素不屬于A

[答案]　C

[解析]　“A?B”成立的含義是集合A中的任何一個(gè)元素都是B的元素.不成立的含義是A中至少有一個(gè)元素不屬于B，故選C.

2.若集合M={x|x<6}，a=35，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A.{a}?M B.a?M

C.{a}∈M D.a?M

[答案]　A

[解析]　∵a=35<36=6，

即a<6，∴a∈{x|x<6}，

∴a∈M，∴{a}?M.

[點(diǎn)撥]　描述法表示集合時(shí)，大括號(hào)內(nèi)的代表元素和豎線后的制約條件中的代表形式與所運(yùn)用的符號(hào)無(wú)關(guān)，如集合A={x|x>1}=B{y|y>1}，但是集合M={x|y=x2+1，x∈R}和N={y|y=x2+1，x∈R}的意思就不一樣了，前者和后者有本質(zhì)的區(qū)別.

3.下列四個(gè)集合中，是空集的是(　　)

A.{0} B.{x|x>8，且x<5}

C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}

[答案]　B

[解析]　選項(xiàng)A、C、D都含有元素.而選項(xiàng)B無(wú)元素，故選B.

4.設(shè)集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=2k-1，k∈Z}，則集合A，B間的關(guān)系為(　　)

A.A=B B.A?B

C.B?A D.以上都不對(duì)

[答案]　A

[解析]　A、B中的元素顯然都是奇數(shù)，A、B都是有所有等數(shù)構(gòu)成的集合.故A=B.選A.

[探究]　若在此題的基礎(chǔ)上演變?yōu)閗∈N.又如何呢?答案選B你知道嗎?

5.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且只有2個(gè)子集，則a的取值是(　　)

A.1 B.-1

C.0,1 D.-1,0,1

[答案]　D

[解析]　∵集合A有且僅有2個(gè)子集，∴A僅有一個(gè)元素，即方程ax2+2x+a=0(a∈R)僅有一個(gè)根.

當(dāng)a=0時(shí)，方程化為2x=0，

∴x=0，此時(shí)A={0}，符合題意.

當(dāng)a≠0時(shí)，Δ=22-4?a?a=0，即a2=1，∴a=±1.

此時(shí)A={-1}，或A={1}，符合題意.

∴a=0或a=±1.

6.設(shè)集合P={x|y=x2}，集合Q={(x，y)}y=x2}，則P，Q的關(guān)系是(　　)

A.P?Q B.P?Q

C.P=Q D.以上都不對(duì)

[答案]　D

[解析]　因?yàn)榧螾、Q代表元素不同，集合P為數(shù)集，集合Q為點(diǎn)集，故選D.

二、填空題

7.已知集合M={x|2m

[答案]　m≥1

[解析]　∵M(jìn)=?，∴2m≥m+1，∴m≥1.

8.集合(x，y)y=-x+2，y=12x+2?{(x，y)}y=3x+b}，則b=________.

[答案]　2

[解析]　解方程組y=-x+2y=12x+2得x=0y=2

代入y=3x+b得b=2.

9.設(shè)集合M={(x，y)}x+y<0，xy>0}和P={(x，y)|x<0，y<0}，那么M與P的關(guān)系為_(kāi)_______.

[答案]　M=P

[解析]　∵xy>0，∴x，y同號(hào)，又x+y<0，∴x<0，y<0，即集合M表示第三象限內(nèi)的點(diǎn).而集合P表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，故M=P.

三、解答題

10.判斷下列表示是否正確：

(1)a?{a};

(2){a}∈{a，b};

(3)??{-1,1};

(4){0,1}={(0,1)};

(5){x|x=3n，n∈Z}={x|x=6n，n∈Z}.

[解析]　(1)錯(cuò)誤.a是集合{a}的元素，應(yīng)表示為a∈{a}.

(2)錯(cuò)誤.集合{a}與{a，b}之間的關(guān)系應(yīng)用“?(?)”表示.

(3)正確.空集是任何一個(gè)非空集合的真子集.

(4)錯(cuò)誤.{0,1}是一個(gè)數(shù)集，含有兩個(gè)元素0,1，{(0,1)}是一個(gè)以有序?qū)崝?shù)對(duì)(0,1)為元素的集合，所以{0,1}≠{(0,1)}.

(5)錯(cuò)誤.集合{x|x=3n，n∈Z}中的元素表示所有能被3整除的數(shù)，或者說(shuō)是3的倍數(shù)，而{x|x=6n，n∈Z}中的元素表示所有能被6整除的數(shù)，即是6的倍數(shù)，因此應(yīng)有{x|x=6n，n∈Z}?{x|x=3n，n∈Z}.

11.已知集合A={x|2a-2

[解析]　由已知A?B.

(1)當(dāng)A=?時(shí)，應(yīng)有2a-2≥a+2?a≥4.

(2)當(dāng)A≠?時(shí)，由A={x|2a-2

得2a-2

綜合(1)(2)知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|0≤a<1，或a≥4}.

12.設(shè)S是非空集合，且滿足兩個(gè)條件：①S?{1,2,3,4,5};②若a∈S，則6-a∈S.那么滿足條件的S有多少個(gè)?

[分析]　本題主要考查子集的有關(guān)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意.非空集合S所滿足的第一個(gè)條件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一個(gè)子集，第二個(gè)條件：若a∈S，則6-a∈S，即a和6-a都是S中的元素，且它們?cè)试S的取值范圍都是1,2,3,4,5.

[解析]　用列舉法表示出符合題意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}.共有7個(gè).

[點(diǎn)評(píng)]　從本題可以看出，S中的元素在取值方面應(yīng)滿足的條件是：1,5同時(shí)選，2,4同時(shí)選，3單獨(dú)選.

數(shù)學(xué)高一上學(xué)期寒假作業(yè)參考答案5

一、選擇題

1.(河北正定中學(xué)高一年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試)設(shè)合集U={1,2,3,4,5,6,7}，P={1,2,3,4,5}，Q={3,4,5,6,7}，則P∪?UQ=( )

A.{1,2} B.{3,4,5}

C.{1,2,6,7} D.{1,2,3,4,5}

[答案] D

[解析] ?UQ={1,2}，P∪?UQ={1,2,3,4,5}故選D.

2.(河北孟村回民中學(xué)月考試題)已知U=R，A={x|-6≤x<3}，B={x|-3≤x<2或x>4}，則A∩?UB=( )

A.{x|-6≤x≤-3或2≤x≤3} B.{x|-6≤x≤-3或2≤x<3}

C.{x|-3≤x<2} D.{x|-6≤x<3或x>4}

[答案] B

[解析] ∵U=R，B={x|-3≤x<2或x>4}，∴?UB={x|x<-3或2≤x≤4}，

又∵A={x|-6≤x<3}，∴A∩?UB={x|-6≤x<-3或2≤x<3}.

故選B.

3.已知三個(gè)集合U，A，B及集合間的關(guān)系如圖所示，則(?UB)∩A=( )

A.{3} B.{0,1,2,4,7,8}

C.{1,2} D.{1,2,3}

[答案] C

[解析] 由Venn圖可知U={0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,2,3}，B={3,5,6}，所以(?UB)∩A={1,2}.

4.已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<-1或x≥4}，那么集合A∪(?UB)等于( )

A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4}

C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3}

[答案] A

[解析] ?UB={x|-1≤x<4}，A∪(?UB)={x|-2≤x<4}，故選A.

5.設(shè)全集U(U≠?)和集合M，N，P，且M=?UN，N=?UP，則M與P的關(guān)系是( )

A.M=?UP B.M=P

C.M?P D.M P

[答案] B

[解析] M=?UN=?U(?UP)=P.

6.(?廣州高一檢測(cè))如圖，I是全集，A，B，C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是( )

A.(?IA∩B)∩C B.(?IB∪A)∩C

C.(A∩B)∩?IC D.(A∩?IB)∩C

[答案] D

二、填空題

7.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，則A∩(?NB)=________.

[答案] {1,5,7}

8.已知全集為R，集合M={x∈R|-2

[答案] a≥2

[解析] M={x|-2

∵M(jìn)??RP，∴由數(shù)軸知a≥2.

9.已知U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x<3或x>4}，則ab=________.

[答案] 12

[解析] ∵A∪(?UA)=R，∴a=3，b=4，∴ab=12.

三、解答題

10.已知全集U={2,3，a2-2a-3}，A={2，|a-7|}，?UA={5}，求a的值.

[解析] 解法1：由|a-7|=3，得a=4或a=10，

當(dāng)a=4時(shí)，a2-2a-3=5，當(dāng)a=10時(shí)，a2-2a-3=77?U，∴a=4.

解法2：由A∪?UA=U知|a-7|=3a2-2a-3=5，∴a=4.

11.(唐山一中月考試題)已知全集U={x|x≥-4}，集合A={x|-1

[分析] 利用數(shù)軸，分別表示出全集U及集合A，B，先求出?UA及?UB，然后求解.

[解析] 如圖所示，

∵A={x|-1

[規(guī)律總結(jié)] (1)數(shù)軸與Venn圖有同樣的直觀功效，在數(shù)軸上可以直觀地表示數(shù)集，所以進(jìn)行數(shù)集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常借助數(shù)軸求解.

(2)不等式中的等號(hào)在補(bǔ)集中能否取到要引起重視，還要注意補(bǔ)集是全集的子集.

12.已知全集U=R，集合A={x|x<-1}，B={x|2a

[分析] 本題從條件B??RA分析可先求出?RA，再結(jié)合B??RA列出關(guān)于a的不等式組求a的取值范圍.

[解析] 由題意得?RA={x|x≥-1}.

(1)若B=?，則a+3≤2a，即a≥3，滿足B??RA.

(2)若B≠?，則由B??RA，得2a≥-1且2a

即-12≤a<3.

綜上可得a≥-12.

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