寒假到來，意味著要完成寒假作業(yè)了，并不是每一道寒假作業(yè)大家都會做，因此關(guān)于寒假作業(yè)的答案，下面小編為大家收集整理了“2021高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)及答案借鑒”，歡迎閱讀與借鑒!

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)及答案1

奇偶性訓(xùn)練題一

1.下列命題中，真命題是(　　)

A.函數(shù)y=1x是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為減函數(shù)

B.函數(shù)y=x3(x-1)0是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)

C.函數(shù)y=x2是偶函數(shù)，且在(-3,0)上為減函數(shù)

D.函數(shù)y=ax2+c(ac≠0)是偶函數(shù)，且在(0,2)上為增函數(shù)

解析：選C.選項(xiàng)A中，y=1x在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性;B中，函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱;D中，當(dāng)a<0時，y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上為減函數(shù)，故選C.

2.奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,6]上的值為8，最小值為-1，則2f(-6)+f(-3)的值為(　　)

A.10　　　　　　　　　 B.-10

C.-15 D.15

解析：選C.f(x)在[3,6]上為增函數(shù)，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

奇偶性訓(xùn)練題二

2.奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,6]上的值為8，最小值為-1，則2f(-6)+f(-3)的值為(　　)

A.10　　　　　　　　　 B.-10

C.-15 D.15

解析：選C.f(x)在[3,6]上為增函數(shù)，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

3.f(x)=x3+1x的圖象關(guān)于(　　)

A.原點(diǎn)對稱 B.y軸對稱

C.y=x對稱 D.y=-x對稱

解析：選A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱.

4.如果定義在區(qū)間[3-a,5]上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，那么a=________.

解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函數(shù)，

∴區(qū)間[3-a,5]關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴3-a=-5，a=8.

答案：8

奇偶性訓(xùn)練題三

1.函數(shù)f(x)=x的奇偶性為(　　)

A.奇函數(shù)　　　　　　　　 B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)

解析：選D.定義域?yàn)閧x|x≥0}，不關(guān)于原點(diǎn)對稱.

2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(　　)

A.f(x)=|x|+x B.f(x)=x2+1x

C.f(x)=x2+x D.f(x)=|x|x2

解析：選D.只有D符合偶函數(shù)定義.

3.設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是(　　)

奇偶性訓(xùn)練題四

4.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數(shù)，那么g(x)=ax3+bx2+cx(　　)

A.是奇函數(shù)

B.是偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.是非奇非偶函數(shù)

解析：選A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x?f(-x)=-x?f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函數(shù);因?yàn)間(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函數(shù).

5.奇函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象點(diǎn)(　　)

A.(a，f(-a)) B.(-a，f(a))

C.(-a，-f(a)) D.(a，f(1a))

解析：選C.∵f(x)是奇函數(shù)，

∴f(-a)=-f(a)，

即自變量取-a時，函數(shù)值為-f(a)，

故圖象點(diǎn)(-a，-f(a)).

6.f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)≥2，則當(dāng)x≤0時(　　)

A.f(x)≤2 B.f(x)≥2

C.f(x)≤-2 D.f(x)∈R

解析：選B.可畫f(x)的大致圖象易知當(dāng)x≤0時，有f(x)≥2.故選B.

A.f(x)f(-x)是奇函數(shù)

B.f(x)|f(-x)|是奇函數(shù)

C.f(x)-f(-x)是偶函數(shù)

D.f(x)+f(-x)是偶函數(shù)

解析：選D.設(shè)F(x)=f(x)f(-x)

則F(-x)=F(x)為偶函數(shù).

設(shè)G(x)=f(x)|f(-x)|，

則G(-x)=f(-x)|f(x)|.

∴G(x)與G(-x)關(guān)系不定.

設(shè)M(x)=f(x)-f(-x)，

∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)為奇函數(shù).

設(shè)N(x)=f(x)+f(-x)，則N(-x)=f(-x)+f(x).

N(x)為偶函數(shù).

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)及答案2

一、選擇題

1.若直線l的傾斜角為120°，則這條直線的斜率為(　　)

A.3　　 B.-3

C.33　　 D.-33

【解析】　k=tan 120°=-3.

【答案】　B

2.(2013?泉州高一檢測)過點(diǎn)M(-2，a)，N(a,4)的直線的斜率為-12，則a等于(　　)

A.-8 B.10

C.2 D.4

【解析】　∵k=4-aa+2=-12，∴a=10.

【答案】　B

3.若A(-2,3)，B(3，-2)，C(12，m)三點(diǎn)在同一條直線上，則m的值為(　　)

A.-2 B.2

C.-12 D.12

【解析】　∵A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，

∴kAB=kAC，

即-2-33-(-2)=m-312-(-2)，

解得m=12.

【答案】　D

4.直線l過原點(diǎn)，且不過第三象限，則l的傾斜角α的取值集合是(　　)

A.{α|0°≤α<180°}

B.{α|90°≤α<180°}

C.{α|90°≤α<180°或α=0°}

D.{α|90°≤α≤135°}

【解析】　不過第三象限，說明傾斜角不能取0°<α<90°，即可取0°或90°≤α<180°.

【答案】　C

5.(2013?西安高一檢測)將直線l向右平移4個單位，再向下平移5個單位后仍回到原來的位置，則此直線的斜率為(　　)

A.54 B.45

C.-54 D.-45

【解析】　設(shè)點(diǎn)P(a，b)是直線l上的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線l按題中要求平移后，點(diǎn)P也做同樣的平移，平移后的坐標(biāo)為(a+4，b-5)，由題意知這兩點(diǎn)都在直線l上，∴直線l的斜率為k=b-5-ba+4-a=-54.w

【答案】　C

二、填空題

6.直線l經(jīng)過A(2,1)，B(1，m2)兩點(diǎn)，(m∈R).那么直線l的傾斜角的取值范圍為________.

【解析】　k=m2-11-2=1-m2≤1，∴傾斜角0°≤α≤45°或90°<α<180°.

【答案】　0°≤α≤45°或90°<α<180°

7.已知三點(diǎn)A(2，-3)，B(4,3)，C(5，k2)在同一直線上，則k=________.

【解析】　kAB=3-(-3)4-2=3，kBC=k2-35-4=k2-3.

∵A、B、C在同一直線上，

∴kAB=kBC，即3=k2-3，解得k=12.

【答案】　12

8.若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則1a+1b的值等于________.

【解析】　∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴0-2a-2=b-20-2，

∴4=(a-2)(b-2)，

∴ab-2(a+b)=0，∵ab≠0，

∴1-2(1a+1b)=0，∴1a+1b=12.

【答案】　12

三、解答題

9.求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.

(1)A(0，-1)，B(2,0);

(2)P(5，-4)，Q(2,3);

(3)M(3，-4)，N(3，-2).

【解】　(1)kAB=-1-00-2=12，

∵kAB>0，∴直線AB的傾斜角是銳角.

(2)kPQ=-4-35-2=-73.

∵kPQ<0，∴直線PQ的傾斜角是鈍角.

(3)∵xM=xN=3.

∴直線MN的斜率不存在，其傾斜角為90°.

10.(2013?鄭州高一檢測)已知直線l的傾斜角為α，且tan α=±1，點(diǎn)P1(2，y1)、P2(x2，-3)、P3(4,2)均在直線l上，求y1、x2的值.

【解】　當(dāng)tan α=1時，-3-2x2-4=1，

∴x2=-1，y1-22-4=1，∴y1=0.

當(dāng)tan α=-1時，-3-2x2-4=-1，

∴x2=9，

y1-22-4=-1，∴y1=4.

11.已知點(diǎn)P(x，y)在以點(diǎn)A(1,1)，B(3,1)，C(-1,6)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部及邊界上運(yùn)動，求kOP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍.

【解】　如圖所示，設(shè)直線OB、OC的傾斜角分別為α1、α2，斜率分別為k1、k2，則直線OP的傾斜角α滿足α1≤α≤α2.

又∵α2>90°，

∴直線OP的斜率kOP滿足kOP≥k1或kOP≤k2.

又k1=13，k2=-6，

∴kOP≥13或kOP≤-6.

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)及答案3

1.下列各組對象不能構(gòu)成集合的是( )

A.所有直角三角形

B.拋物線y=x2上的所有點(diǎn)

C.某中學(xué)高一年級開設(shè)的所有課程

D.充分接近3的所有實(shí)數(shù)

解析 A、B、C中的對象具備“三性”，而D中的對象不具備確定性.

答案 D

2.給出下列關(guān)系：

①12∈R;②2?R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.

其中正確的個數(shù)為( )

A.1 B.2

C.3 D.4

解析 ①③正確.

答案 B

3.已知集合A只含一個元素a，則下列各式正確的是( )

A.0∈A B.a=A

C.a?A D.a∈A【2020高中生寒假專題】

答案 D

4.已知集合A中只含1，a2兩個元素，則實(shí)數(shù)a不能取( )

A.1 B.-1

C.-1和1 D.1或-1

解析 由集合元素的互異性知，a2≠1，即a≠±1.

答案 C

5.設(shè)不等式3-2x<0的解集為M，下列正確的是( )

A.0∈M,2∈M B.0?M,2∈M

C.0∈M,2?M D.0?M,2?M

解析 從四個選項(xiàng)來看，本題是判斷0和2與集合M間的關(guān)系，因此只需判斷0和2是否是不等式3-2x<0的解即可.當(dāng)x=0時，3-2x=3>0，所以0不屬于M，即0?M;當(dāng)x=2時，3-2x=-1<0，所以2屬于M，即2∈M.

答案 B

6.已知集合A中含1和a2+a+1兩個元素，且3∈A，則a3的值為( )

A.0 B.1

C.-8 D.1或-8

解析 3∈A，∴a2+a+1=3，即a2+a-2=0，

即(a+2)(a-1)=0，

解得a=-2，或a=1.

當(dāng)a=1時，a3=1.

當(dāng)a=-2時，a3=-8.

∴a3=1，或a3=-8.

答案 D

7.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，則|a|a+|b|b的可能取值所組成的集合中元素的個數(shù)為________.

解析 當(dāng)ab>0時，|a|a+|b|b=2或-2.當(dāng)ab<0時，|a|a+|b|b=0，因此集合中含有-2,0,2三個元素.

答案 3

8.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解為元素的集合中所有元素之和等于________.

解析 方程x2-5x+6=0的解為x=2，或x=3，方程x2-6x+9=0的解為x=3，∴集合中含有兩個元素2和3，∴元素之和為2+3=5.

答案 5

9.集合M中的元素y滿足y∈N，且y=1-x2，若a∈M，則a的值為________.

解析 由y=1-x2，且y∈N知，

y=0或1，∴集合M含0和1兩個元素，又a∈M，

∴a=0或1.

答案 0或1

10.設(shè)集合A中含有三個元素3，x，x2-2x.

(1)求實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件;

(2)若-2∈A，求實(shí)數(shù)x.

解 (1)由集合中元素的互異性可知，x≠3，x≠x2-2x，x2-2x≠3.

解之得x≠-1且x≠0，且x≠3.

(2)∵-2∈A，∴x=-2或x2-2x=-2.

由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1，∴x=-2.

11.已知集合A含有三個元素2，a，b，集合B含有三個元素2,2a，b2，若A與B表示同一集合，求a，b的值.

解 由題意得2a=a，b2=b，或2a=b，b2=a，

解得a=0，b=0，或a=0，b=1，或a=0，b=0，或a=14，b=12.

由集合中元素的互異性知，

a=0，b=1，或a=14，b=12.

12.數(shù)集M滿足條件：若a∈M，則1+a1-a∈M(a≠±1且a≠0).若3∈M，則在M中還有三個元素是什么?

解 ∵3∈M，∴1+31-3=-2∈M，

∴1+(-2)1-(-2)=-13∈M，

∴1+-131--13=2343=12∈M.

又∵1+121-12=3∈M，

∴在M中還有三個元素-2，-13，12.

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)及答案4

不同函數(shù)模型測試題一

1.某工廠在2007年年底制訂生產(chǎn)計(jì)劃，要使2017年年底總產(chǎn)值在原有基礎(chǔ)上翻兩番，則總產(chǎn)值的年平均增長率為()

A.5110-1B.4110-1

C.5111-1D.4111-1

解析：選B.由(1+x)10=4可得x=4110-1.

2.某廠原來月產(chǎn)量為a，一月份增產(chǎn)10%，二月份比一月份減產(chǎn)10%，設(shè)二月份產(chǎn)量為b，則()

A.a>bB.a

C.a=bD.無法判斷

解析：選A.∵b=a(1+10%)(1-10%)=a(1-1100)，

∴b=a×99100，∴b

3.甲、乙兩人在一次賽跑中，路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是()

A.甲比乙先出發(fā)

B.乙比甲跑的路程多

C.甲、乙兩人的速度相同

D.甲先到達(dá)終點(diǎn)

解析：選D.當(dāng)t=0時，S=0，甲、乙同時出發(fā);甲跑完全程S所用的時間少于乙所用時間，故甲先到達(dá)終點(diǎn).

4.某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個…這樣，一個細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是________.

解析：該函數(shù)關(guān)系為y=2x，x∈N_.

答案：y=2x(x∈N_)

不同函數(shù)模型測試題二

1.某動物數(shù)量y(只)與時間x(年)的關(guān)系為y=alog2(x+1)，設(shè)第一年有100只，則到第七年它們發(fā)展到()

A.300只B.400只

C.500只D.600只

解析：選A.由已知第一年有100只，得a=100，將a=100，x=7代入y=alog2(x+1)，得y=300.

2.馬先生于兩年前購買了一部手機(jī)，現(xiàn)在這款手機(jī)的價格已降為1000元，設(shè)這種手機(jī)每年降價20%，那么兩年前這部手機(jī)的價格為()

A.1535.5元B.1440元

C.1620元D.1562.5元

解析：選D.設(shè)這部手機(jī)兩年前的價格為a，則有a(1-0.2)2=1000，解得a=1562.5元，故選D.

3.為了改善某地的生態(tài)環(huán)境，政府決心綠化荒山，計(jì)劃第一年先植樹0.5萬畝，以后每年比上年增加1萬畝，結(jié)果第x年植樹畝數(shù)y(萬畝)是時間x(年數(shù))的一次函數(shù)，這個函數(shù)的圖象是()

解析：選A.當(dāng)x=1時，y=0.5，且為遞增函數(shù).

4.某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每月用水不超過10m3，按每立方米x元收取水費(fèi);每月用水超過10m3，超過部分加倍收費(fèi)，某職工某月繳費(fèi)16x元，則該職工這個月實(shí)際用水為()

A.13m3B.14m3

C.18m3D.26m3

解析：選A.設(shè)用水量為am3，則有10x+2x(a-10)=16x，解得a=13.

5.某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來越嚴(yán)重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數(shù)y(萬公頃)關(guān)于年數(shù)x(年)的函數(shù)關(guān)系較為近似的是()

A.y=0.2xB.y=110(x2+2x)

C.y=2x10D.y=0.2+log16x

解析：選C.將x=1,2,3，y=0.2,0.4,0.76分別代入驗(yàn)算.

6.某工廠12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的7倍，那么該工廠這一年中的月平均增長率是()

A.711B.712

C.127-1D.117-1

解析：選D.設(shè)1月份產(chǎn)量為a，則12月份產(chǎn)量為7a.設(shè)月平均增長率為x，則7a=a(1+x)11，

∴x=117-1.

不同函數(shù)模型測試題三

1.某汽車油箱中存油22kg，油從管道中勻速流出，200分鐘流盡，油箱中剩余量y(kg)與流出時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為__________________.

解析：流速為22200=11100，x分鐘可流11100x.

答案：y=22-11100x

2.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x之間滿足關(guān)系y=a?0.5x+b.現(xiàn)已知該廠今年1月份、2月份生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件.則此工廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為________萬件.

解析：由已知得0.5a+b=10.52a+b=1.5，解得a=-2b=2.

∴y=-2?0.5x+2.當(dāng)x=3時，y=1.75.

答案：1.75

3.假設(shè)某商品靠廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系R=aA，那么廣告效應(yīng)D=aA-A，當(dāng)A=________時，取得值.

解析：D=aA-A=-(A-a2)2+a24，

當(dāng)A=a2，即A=a24時，D.

答案：a24

4.將進(jìn)貨價為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件;若每件的售價漲0.5元，其銷售量減少10件，問將售價定為多少時，才能使所賺利潤?并求出這個利潤.

解：設(shè)每件售價提高x元，利潤為y元，

則y=(2+x)(200-20x)=-20(x-4)2+720.

故當(dāng)x=4，即定價為14元時，每天可獲利最多為720元.

5.燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬，研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)v=5log2Q10，單位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量.

(1)試計(jì)算：燕子靜止時的耗氧量是多少個單位?

(2)當(dāng)一只燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少?

解：(1)由題意知，當(dāng)燕子靜止時，它的速度為0，代入題目所給公式可得

0=5log2Q10，解得Q=10，

即燕子靜止時的耗氧量為10個單位.

(2)將耗氧量Q=80代入公式得

v=5log28010=5log28=15(m/s)，

即當(dāng)一只燕子耗氧量為80個單位時，它的飛行速度為15m/s.

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)及答案5

集合的含義與表示練習(xí)一

1.對集合{1,5,9,13,17}用描述法來表示，其中正確的一個是(　　)

A.{x|x是小于18的正奇數(shù)}

B.{x|x=4k+1，k∈Z，且k<5}

C.{x|x=4t-3，t∈N，且t≤5}

D.{x|x=4s-3，s∈N_，且s≤5}

解析：選D.A中小于18的正奇數(shù)除給定集合中的元素外，還有3,7,11,15;B中k取負(fù)數(shù)，多了若干元素;C中t=0時多了-3這個元素，只有D是正確的.

2.集合P={x|x=2k，k∈Z}，M={x|x=2k+1，k∈Z}，S={x|x=4k+1，k∈Z}，a∈P，b∈M，設(shè)c=a+b，則有(　　)

A.c∈P B.c∈M

C.c∈S D.以上都不對

解析：選B.∵a∈P，b∈M，c=a+b，

設(shè)a=2k1，k1∈Z，b=2k2+1，k2∈Z，

∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，

又k1+k2∈Z，∴c∈M.

3.定義集合運(yùn)算：A_B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，設(shè)A={1,2}，B={0,2}，則集合A_B的所有元素之和為(　　)

A.0 B.2

C.3 D.6

解析：選D.∵z=xy，x∈A，y∈B，

∴z的取值有：1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4，

故A_B={0,2,4}，

∴集合A_B的所有元素之和為：0+2+4=6.

4.已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|x∈A，y∈B}，則用列舉法表示集合C=____________.

解析：∵C={(x，y)|x∈A，y∈B}，

∴滿足條件的點(diǎn)為：

(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2).

答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}

集合的含義與表示練習(xí)二

1.集合{(x，y)|y=2x-1}表示(　　)

A.方程y=2x-1

B.點(diǎn)(x，y)

C.平面直角坐標(biāo)系中的所有點(diǎn)組成的集合

D.函數(shù)y=2x-1圖象上的所有點(diǎn)組成的集合

答案：D

2.設(shè)集合M={x∈R|x≤33}，a=26，則(　　)

A.a?M　　　　　　　　　B.a∈M

C.{a}∈M D.{a|a=26}∈M

解析：選B.(26)2-(33)2=24-27<0，

故26<33.所以a∈M.

3.方程組x+y=1x-y=9的解集是(　　)

A.(-5,4) B.(5，-4)

C.{(-5,4)} D.{(5，-4)}

解析：選D.由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，該方程組有一組解(5，-4)，解集為{(5，-4)}.

4.下列命題正確的有(　　)

(1)很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合;

(2)集合{y|y=x2-1}與集合{(x，y)|y=x2-1}是同一個集合;

(3)1，32，64，|-12|,0.5這些數(shù)組成的集合有5個元素;

(4)集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集.

A.0個 B.1個

C.2個 D.3個

解析：選A.(1)錯的原因是元素不確定;(2)前者是數(shù)集，而后者是點(diǎn)集，種類不同;(3)32=64，|-12|=0.5，有重復(fù)的元素，應(yīng)該是3個元素;(4)本集合還包括坐標(biāo)軸.

5.下列集合中，不同于另外三個集合的是(　　)

A.{0} B.{y|y2=0}

C.{x|x=0} D.{x=0}

解析：選D.A是列舉法，C是描述法，對于B要注意集合的代表元素是y，故與A，C相同，而D表示該集合含有一個元素，即“x=0”.

6.設(shè)P={1,2,3,4}，Q={4,5,6,7,8}，定義P_Q={(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，則P_Q中元素的個數(shù)為(　　)

A.4 B.5

C.19 D.20

解析：選C.易得P_Q中元素的個數(shù)為4×5-1=19.故選C項(xiàng).

集合的含義與表示練習(xí)三

1.由實(shí)數(shù)x，-x，x2，-3x3所組成的集合里面元素最多有________個.

解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2個.

答案：2

2.已知集合A=x∈N|4x-3∈Z，試用列舉法表示集合A=________.

解析：要使4x-3∈Z，必須x-3是4的約數(shù).而4的約數(shù)有-4，-2，-1,1,2,4六個，則x=-1,1,2,4,5,7，要注意到元素x應(yīng)為自然數(shù)，故A={1,2,4,5,7}

答案：{1,2,4,5,7}

3.集合{x|x2-2x+m=0}含有兩個元素，則實(shí)數(shù)m滿足的條件為________.

解析：該集合是關(guān)于x的一元二次方程的解集，則Δ=4-4m>0，所以m<1.

答案：m<1

4. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

(1)所有被3整除的整數(shù);

(2)圖中陰影部分點(diǎn)(含邊界)的坐標(biāo)的集合(不含虛線);

(3)滿足方程x=|x|，x∈Z的所有x的值構(gòu)成的集合B.

解：(1){x|x=3n，n∈Z};

(2){(x，y)|-1≤x≤2，-12≤y≤1，且xy≥0};

(3)B={x|x=|x|，x∈Z}.

5.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R.若1是集合A中的一個元素，請用列舉法表示集合A.

解：∵1是集合A中的一個元素，

∴1是關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0的一個根，

∴a?12+2×1+1=0，即a=-3.

方程即為-3x2+2x+1=0，

解這個方程，得x1=1，x2=-13，

∴集合A=-13，1.

6.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}，若A中元素至多只有一個，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：①a=0時，原方程為-3x+2=0，x=23，符合題意.

②a≠0時，方程ax2-3x+2=0為一元二次方程.

由Δ=9-8a≤0，得a≥98.

∴當(dāng)a≥98時，方程ax2-3x+2=0無實(shí)數(shù)根或有兩個相等的實(shí)數(shù)根.

綜合①②，知a=0或a≥98.

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